已知f(x)=-x+4x+a,x∈[0,1] f(x)有最小值-2则f(x)的最大值是
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1、解:f(x)= -(x�0�5�0�5- 4x + 2�0�5) + 4 + a = -(x - 2)�0�5 + 4 + a∵x∈[0,1], 从上式可知, 当x=0时, f(x)有最小值-2, 代入上式得: -(0 - 2)�0�5 + 4 + a = -2 , 解得:a = -2. 代入原式, ∴当x=1时,最大值为1。-----------------------------------------------------------------2、解:由题意知f(0)=-1,f(3)=1.又|f(x+1)|<1�6�2-1<f(x+1)<1,
即f(0)<f(x+1)<f(3).又∵f(x)为R上的增函数,
∴0<x+1<3.→0-1<x+1-1<3-1→-1<x<2,--------------------------------------------------------------------3、解:(1)、对于任意x>0,y>0都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=1 f(2)= f(1+1)= f(1)+ f(1)=1 f(1)=1/2 f(2)+f(2)= f(4)=2(2)∵函数y=f(x)是定义在(0,正无穷)的增函数 又X>X-3 ∴只要X、X-3在(0,正无穷)范围内,都有f(x)-f(x-3)>0成立∴X>0,X-3>0解得:X>3
即f(0)<f(x+1)<f(3).又∵f(x)为R上的增函数,
∴0<x+1<3.→0-1<x+1-1<3-1→-1<x<2,--------------------------------------------------------------------3、解:(1)、对于任意x>0,y>0都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=1 f(2)= f(1+1)= f(1)+ f(1)=1 f(1)=1/2 f(2)+f(2)= f(4)=2(2)∵函数y=f(x)是定义在(0,正无穷)的增函数 又X>X-3 ∴只要X、X-3在(0,正无穷)范围内,都有f(x)-f(x-3)>0成立∴X>0,X-3>0解得:X>3
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