Question

初三数学题目。

矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是_________．

Answer 1

翻滚时物体分别通过B.C.D.A四点为支点进行翻滚，分别为90°。
B点翻滚时A点通过B点为圆心，线段BA为半径进行了90°的旋转；
C点翻滚时A点通过C点为圆心，线段CA为半径进行了90°的旋转；
D点翻滚时A点通过D点为圆心，线段DA为半径进行了90°的旋转；
A点翻滚时A点不移动；

CA为直角三角形斜边=(6^2+8^2)^(1/2)=10

通过周长=2πr：对应移动距离分别为1/4周长=0.5πr
得A经过的路线长=0.5π*8+0.5π*10+0.5π*6=12π
有π=3.14 ，得12*3.14=37.68

Answer 2

经过路线为四边长之和，即6*2+8*2=28

Answer 3

顶点A所经过的路线长是
π/2×8+π/2×10+π/2×6=12π
=37.68