Question

,角C=90, BC=5 AC=12,M点在线段CA上,从C向A运动1m每秒,同时N点在线段AB上,从A向B运动,速

度为2m每秒.时间为t. 1.当t为何值时,﹤amn=﹤anm 2.当t为何值时,三角形AMN与△abc相似

Answer 1

答：

RT△ACB中，AC=12，BC=5

根据勾股定理求得AB=13

点M走完需12/1=12秒，点N走完需13/2=6.5秒

所以：点N到点B后点M还没有到点A

1）运动时间为t，则CM=t，AN=2t

因为：∠AMN=∠ANM

所以：AM=AN

所以：12-t=2t

解得：t=4

2）

因为：△AMN∽△ABC

所以：∠ANM=∠ACB=90°

所以：AM/AB=AN/AC

所以：(12-t) /13 =2t /12

所以：13t=6(12-t)=72-6t

所以：19t=72

解得：t=72/19

或者：AN/AB=AM/AC

所以：2t/13=(12-t)/12

所以：24t=156-13t

解得：t=156/37

Answer 2

1
﹤amn=﹤anm

必然有AM=AN
所以12-t=2t
得到t=4

2
三角形相似，有两种情况，
AM/AN=(12-t)/2t=12/13
解得t=156/37

或者AM/AN=(12-t)/2t=13/12
解得t=72/19

所以t=156/37或72/19时，三角形AMN与三角形ABC相似