Question

对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次

对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图（如下图）如下： (1)求出表中M，p及上图中a的值；(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15)内的人数；(3)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30)内的概率．

Answer 1

解：(1)由分组[10，15)内的频数是10，频率是0.25知， ，所以M=40； 因为频数之和为40，所以10+24+m+2=40，m=4， 所以 ； 因为a是对应分组[15，20)的频率与组距的商，所以a= 。 (2)因为该校高三学生有240人，分组[10，15)内的频率是0.25， 所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人． (3)这个样本中参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人， 设在区间[20，25)内的学生为{a 1 ，a 2 ，a 3 ，a 4 }，在区间[25，30)内的学生为{b 1 ，b 2 }， 则任选2人共有 ， ， 15种情况， 而两人都在[25，30)内只有(b 1 ，b 2 )一种， 所以所求概率为 (约为0.93)。