Question

（a）如图（1）分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用表示 S1、S2、S3则它们有____

（a）如图（1）分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用表示 S1、S2、S3则它们有______关系．（b）如图（2）分别以直角三角形ABC三边向外作三个正方形，其面积表示 S1、S2、S3．则它们有______关系．（c）如图（3）分别以直角三角形ABC三边向外作三个正三角形，面积表示S1、S2、S3，则它们有______关系．并选择其中一个命题证明．

Answer 1

（1）S₃=

π

8

AC²，S₂=

π

8

BC²，S₁=

π

8

AB²，
∴S₂+S₃=S₁．
（2）S₂+S₃=S₁…（4分）
由三个四边形都是正方形则：
∵S₃=AC²，S₂=BC²，S₁=AB²，…（8分）
∵三角形ABC是直角三角形，
又∵AC²+BC²=AB²…（10分）
∴S₂+S₃=S₁．
（3）S₁=

3

4

AB²，S₂=

3

4

BC²，S₃=

3

4

AC²，
∴S₂+S₃=S₁．