Question

（2013?高港区二模）如图，正方形ABCD中，M、N分别为BC、CD的中点，连结AM、AC交BN与E、F，则EF：FN的值

（2013?高港区二模）如图，正方形ABCD中，M、N分别为BC、CD的中点，连结AM、AC交BN与E、F，则EF：FN的值是______．

Answer 1

解：延长DC和AM交于Q，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD=BC，AB∥CD，
∵M、N分别为BC、DC中点，
∴BM=MC，DC=AB=2CN，
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△CNF，
∴

BF

FN

=

AB

CN

=

2CN

CN

=2，
设FN=a，BF=2a，
则BN=3a，
∵AB∥CD，
∴△ABM∽△QCM，△ABE∽△QNE，
∴

AB

QC

=

BM

CM

=1，

BE

EN

=

AB

QN

∴AB=QC，
∴

BE

EN

=

2CN

2CN+CN

=

2

3

，
∵BN=3a，
∴BE=

2

5

×3a=

6

5

a，
∴EF=2a-

6

5

a=

4

5

a，
∴EF：FN=

4

5

a：a=

4

5

，
故答案为：

4

5

．