Question

若直线ax-by+1=0平分圆C：x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则ab的取值范围是______

若直线ax-by+1=0平分圆C：x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则ab的取值范围是______．

Answer 1

∵直线ax-by+1=0平分圆C：x²+y²+2x-4y+1=0的周长，
∴直线ax-by+1=0过圆C的圆心（-1，2），
∴有a+2b=1，
∴ab=（1-2b）b=-2（b-

1

4

）²+

1

8

≤

1

8

，
∴ab的取值范围是(?∞，

1

8

]．
故答案为：(?∞，

1

8

]．