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(2013?岳阳二模)如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为H,点P是弧AC上的一点(点P不与A,C重合),连结P
(2013?岳阳二模)如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为H,点P是弧AC上的一点(点P不与A,C重合),连结PC,PD,PA,AD,点E在AP的延长线上,PD与AB...
(2013?岳阳二模)如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为H,点P是弧AC上的一点(点P不与A,C重合),连结PC,PD,PA,AD,点E在AP的延长线上,PD与AB交于点F.给出下列四个结论:①CH2=AH?BH;②弧BC=弧BD;③△ADP∽△FDA;④∠ADC=∠APD.其中正确的有( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
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连接BC,AC,![](https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/b03533fa828ba61ea8a753994234970a304e593e?x-bce-process=image/quality,q_85)
∵AB⊥CD,AB是直径,
∴CH=DH,弧BC=弧BD,∠AHC=∠AHD=90°,
∴AC=AD,
∴∠ADC=∠ACD,
∵∠APD=∠ACD,
∴∠ADC=∠APD,
∵∠DAB=∠BCD,∠AHD=∠CHB,
∴△DAH∽△BCH,
∴
=
,
∴CH?DH=AH?BH,
∴CH2=AH?BH,
∴①②④正确;
∵∠APD和∠BAD根据已知不能推出相等,
∴△ADP和△ADF相似是错误的,∴③错误;
故选B.
∵AB⊥CD,AB是直径,
∴CH=DH,弧BC=弧BD,∠AHC=∠AHD=90°,
∴AC=AD,
∴∠ADC=∠ACD,
∵∠APD=∠ACD,
∴∠ADC=∠APD,
∵∠DAB=∠BCD,∠AHD=∠CHB,
∴△DAH∽△BCH,
∴
AH |
CH |
DH |
BH |
∴CH?DH=AH?BH,
∴CH2=AH?BH,
∴①②④正确;
∵∠APD和∠BAD根据已知不能推出相等,
∴△ADP和△ADF相似是错误的,∴③错误;
故选B.
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