（本小题满分16分）已知函数 ＝ ， ， , 为常数。（1）若函数 在 ＝1处有极值10，求实数 , 的值
（本小题满分16分）已知函数＝，，,为常数。（1）若函数在＝1处有极值10，求实数,的值；（2）若＝0，(I)方程＝2在∈[－4,4]上恰有3个不相等的实数解，求实数的取...
（本小题满分16分）已知函数 ＝ ， ， , 为常数。（1）若函数 在 ＝1处有极值10，求实数 , 的值；（2）若 ＝0，(I)方程 ＝2在 ∈[－4,4]上恰有3个不相等的实数解，求实数 的取值范围；(II)不等式 ＋2 ≥0对 ∈[1，4]恒成立，求实数 的取值范围。
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| 解：（1）f’(x)＝3x 2 －2ax－b，
由f(x)在x＝1处有极值10，得f’(1)＝0，f(1)＝10。 （2分） 即3－2a－b＝0，1－a－b＋a ?2 ＝10，解得a＝3，b＝－3或a＝－4，b＝11。 （4分） 经检验，a＝3，b＝－3不合题意，舍去。 ∴a＝－4，b＝11。 （5分） （2）(I)由f(x)＝2，得f(x)－2＝0，令g(x)＝f(x)－2＝x 3 －bx－2，则方程g(x)＝0在x∈[－4,4]上恰有3个不相等的实数解。 ∵g’(x)＝3x 2 －b， （ⅰ）若b≤0，则g’(x)≥0恒成立，且函数g(x)不为常函数，∴g(x)在区间[－4,4]上为增函数，不合题意，舍去。 （6分） （ⅱ）若b＞0，则函数g(x)在区间(－∞，－  )上为增函数，在区间(－ ， )上为减函数，在区间( ，＋∞)上为增函数，由方程g(x)＝0在x∈[－4,4]上恰有3个不相等的实数解，可得 （9分）解得  ∴b∈ （ 10分 ）(II)法一：由不等式f(x)＋2b≥0，得x 3 －bx＋2b≥0，即(x－2)b≤x 3 ， （ⅰ）若x－2＝0即x＝2时，b∈R； （11分） （ⅱ）若x－2＜0即x∈  时，b≥ 在区间 上恒成立，令h(x)＝ ，则b≥h(x) max 。∵h’(x)＝ ，∴h’(x)＜0在x∈ 上恒成立，所以h(x)在区间 上是减函数，∴h(x) max ＝h(1)＝－1，∴b≥－1。 （13分）（ⅲ）若x－2＞0即x∈  时，b≤ 在区间 上恒成立，则b≤h(x) min 。由（ⅱ）可知，函数h(x)在区间  上是减函数，在区间 上是增函数，∴h(x) min ＝h(3)＝27，∴b≤27 (15分) 综上所述，b∈[－1，27] (16分) 法二：   设  （11分）当 
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