Question

已知函数f(x)＝ex(x≥0)lg(?x)(x＜0)，则实数t≤-2是关于x的方程f2（x）+f（x）+t=0有三个不同实数根的（

已知函数f(x)＝ex(x≥0)lg(?x)(x＜0)，则实数t≤-2是关于x的方程f2（x）+f（x）+t=0有三个不同实数根的（　　）A．充分非必要条件B．必要充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件

Answer 1

由函数f(x)＝

ex (x≥0) lg(?x) (x＜0)

，画出其图象：
令y=f（x），y=m（常数）．
由图象可知：当m≥1时，函数y=f（x）与y=m有两个不同的交点；
当m＜1时，函数y=f（x）与y=m只有一个交点．
要使关于x的方程f²（x）+f（x）+t=0有三个不同实数根，则必须满足

△＝1?4t＞0 ?1? △ 2 ＜1 ?1+ △ 2 ≥1

解得t≤-2．
因此实数t≤-2是关于x的方程f²（x）+f（x）+t=0．有三个不同实数根的充要条件．
故选C．