Question

求函数f(x)=lg sin x+lg cos x 的单调增区间

Answer 1

sinx>0, 且cosx>0,
f(x)定义域2kπ<x<2kπ+π/2，k∈Z
f(x)=lg(sinxcosx)=lg(1/2 sin2x),
u=1/2 sin2x,而lgu单增，
因为sinx在2kπ-π/2≤x≤2kπ+π/2，k∈Z单增.
所以sin2x在2kπ-π/2≤2x≤2kπ+π/2，k∈Z单增.
解出x得递增区间与定义域取交集，得f(x)单增区间，
2kπ<x≤2kπ+π/4,
（亲，请写成区间形式）。
因为sinx在2kπ+π/2≤x≤2kπ+3π/2，k∈Z单减.
所以sin2x在2kπ+π/2≤2x≤2kπ+3π/2，k∈Z单减.
解出x得递减区间与定义域取交集，得f(x)单减区间
2kπ+π/4≤x<2kπ+π/2，k∈Z,
（亲，请写成区间形式）。

Answer 2

定义域为sinx>0, cosx>0, 即x在第一象限（2kπ,2kπ+π/2)
f(x)=lgsinxcosx=lg(1/2sin2x)=-lg2+lgsin(2x)
2x在区间：(4kπ,4kπ+π)
sin2x的单调增区间为：(4kπ,4kπ+π/2]
因此f(x)的单调增区间为：(2kπ, 2kπ+π/4]
以上k为任意整数。