Question

高一数学题 求高手做详细解答

函数y=a/x 在（0，+∞）单调递增 y=-2x^+2ax在（0，+∞）上是什么样的？

Answer 1

解1：因为函数y=a/x 在（0，+∞）单调递增，则有 a<0,
（假如a>0的话那么函数y=a/x 在（0，+∞）单调递减了）
那么对函数 y=-2x^2+2ax求导数得
y的导数 yˊ=-4x+2a=2（-2x+a）由于x>0 并且a<0
所以 yˊ=-4x+2a=2（-2x+a）<0
那么y=-2x^+2ax在（0，+∞）是单调递减的函数

解2：因为函数y=a/x 在（0，+∞）单调递增，则有 a<0
（假如a>0的话那么函数y=a/x 在（0，+∞）单调递减了）
设x1 ，x2属于（0，+∞）并且x1<x2
那么y1-y2=-2（x1)^2+2ax1+2（x2）^2-2ax2
=-2(x1^2-x2^2)+2a(x1-x2)
=-2(x1-x2)(x1+x2)+2a(x1-x2)
=-2(x1-x2)(x1+x2-a)
因为x1<x2所以x1-x2<0 a<0 所以并且x1 x2>0,
所以有x1+x2-a>0 则y1-y2==-2(x1-x2)(x1+x2-a)>0
那么有y=-2x^+2ax在（0，+∞）是单调递减的函数

Answer 2

你问的是单调性吗？
由反比例函数的特点，可知a＜0
将y=-2x^+2ax配方得 y=-2（x-a/2）^+a^/2
a/2＜0则对称轴在y轴的左侧
且抛物线过原点 顶点在x轴上方（画个图就知道了）
由图得，x∈（0，+∞）时单调递减的