Question

一道数学 几何题 急！

如图，正方形ABCD中，点M在AB延长线上，直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB上滑动，且不与AB重合，另一条直角边与角CBM的角平分线交于点F。
现在，E为AB上的任意点，NE=BF。证明DE与EF的关系。

Answer 1

如图,延长AF,AG交BC于M,N
由角平分线和垂直易证
即∠ABF=∠MBF,BF=BF,∠BFA=∠BFM=90°
∴△ABF≌△MBF(ASA)
同理有△ACG≌△NCG
∴AB=BM,AC=CN
∵BN=BM+MN=BC+CN
∴MN=BC+CN-BM=BC+AC-AB
又由全等可得:AF=FM,AG=GN
∴FG是△AMN的中位线
∴FG=MN/2
∴FG=(
BC+AC-AB)/2

Answer 2

因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以角B=角C=45度
又PE⊥AB，所以BE=EP
易证四边形AEPF为矩形
所以AF=EP
又角B=45，ADB=90，所以三角形ADB为等腰直角三角形，所以AD=BD
又角B=角DAC=45
BE=AF，BD=AD
所以三角形BED全等与三角形AFD
角EDB=角ADF，DE=FD
角EDF=角ADB+角AFD-角EDB=90
所以三角形DEF是等腰直角三角形。

Answer 3

因为四边形ABCD是平行四边形
所以∠CDG=∠AGD ∠DCP=
∠BPC
AD=BC
又因为PC平分∠BCD，GD平分∠ADC
所以∠ADG=∠CDG=∠AGD
∠BCP=∠DCP=∠BPC
所以AD=AG
BC=BG
所以AP=GB