Question

一道数学 几何题 急！

如图，正方形ABCD中，点M在AB延长线上，直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB上滑动，且不与AB重合，另一条直角边与角CBM的角平分线交于点F。
现在，E为AB上的任意点，NE=BF。证明DE与EF的关系。

Answer 1

由已知条件得到BD=AD,又角BCE=角ACD所以角FBD=角CAD又角BDF=角ADC=90所以三角形BDF全等于ADC所以AC=BF

Answer 2

解:设⊙I与AC切于点M，与AB切与点N,与DE切于点P
∵DE是⊙I的切线
∴EM=EP，DN=DP
∴AM+AN=AE+EP+DP+AD=△ADE的周长
∵AB=9，AC=10，BC=8
∴AM=AN=1/2(9+10-8)=5.5
∴△ADE的周长=2*5.5=11

Answer 3

（1）∵DA⊥AB且DE=DA　∴∠E=∠DAE=45°∴∠B=∠E∵CD‖AB∴∠B+∠C=180°∵∠B=∠E∴∠E+∠C=180°∴AE‖BC
（2）过点C做CH⊥AB交AB与点H，∴四边形DAHC是矩形∴CD=AH=1∴BH=3-1=2
又∵∠B=45°∠CHB=90°∴∠FCB=45°∴CH=BH=2
∴S四边形ABCD=（1+3）×2÷2=4

Answer 4

在CD上截取CH=CB，又有PC公共边，∠PCH=∠PCB，所以△PCH≌△PCB，所以PH=PB，∠B=∠PHC.又∠B=∠ADH，所以，∠ADH=∠PHC，故AD∥PH，又AP∥DH，所以APHD为平行四边形，故AD=PH.因为DG为∠ADH的平分线，故∠ADG=∠CDG，又AG∥DC，故∠AGD=∠CDG，所以∠ADG=∠AGD，有AD=AG，进而AG=PH=PB．故AP=GB

Answer 5

1）
S△OBC·S△OAD=OB*OC*0A*OD*sin角BOC*sin角AOD
S△OAB·S△OCD=OA*OB*OC*OD*sin角AOB*sin角COD=OB*OC*0A*OD*sin角BOC*sin角AOD
故S△OBC·S△OAD=S△OAB·S△OCD
2）如果是三角形，基于同样理由，结论是一样的，同样成立