Question

高中几何证明

Answer 1

（1）证明：作PE⊥平面ABCD于E，连结DE、BE、AE
则DE、BE、AE你分别是PD、PB、PA在平面ABCD上的投影
∵△PAB、△PAD都是正三角形
∴PA＝PB＝PD
∴AE＝BE＝DE
则点E为△ABD的外心
∵∠BAD＝90º
∴△ABD的外心为BD的中点
即点E为BD的中点
∵CD匚平面ABCD
∴PE⊥CD
∵BD√2，CD＝√2，BC＝2
∴BC²＝BD²＋CD²
则BD⊥CD
∵BD∩PE＝E
∴CD⊥平面PBD

追问

第二问做出来了吗

追答

（2）
∵PB＝PD＝1，BD＝√2
∴BD²＝PB²＋PD²
则PB⊥PD
∵DE＝BE
∴PE＝½BD＝√2/2
∴PE⊥平面ABCD
∴PE是四棱锥P-ABCD底面的高
底面梯形ABCD的面积
S＝½×（1＋2）×1＝1.5
∴四棱锥P-ABCD的体积
V＝Sh/3＝（1.5×√2/2）/3＝√2/4
求采纳谢谢！