Question

在△ABC中，∠BAC等于90°，AB=AC，若MN是经过点A的直线，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E，

（1）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点O，其他条件都不变，BD与AE边相等吗？为什么？
（2）MN绕点A旋转过程中，线段BD、CE与DE有何关系？
过程详细一点点。不要偷工减料

Answer 1

1）证明：由题意可知，BD⊥MN与D，EC⊥MN与E，
则△ABD与△CEA是直角三角形，
又AB=AC，所以△ABD≌△CEA，
即BD=AE；

（2）解：若将MN绕点A旋转，与BC相交于点O，
则BD，CE与MN垂直，
△ABD与△CEA仍是直角三角形，两个三角形仍全等，
所以BD与AE边仍相等；

（3）由于△ABD≌△CEA，则BD=AE，AD=EC，所以，BD+EC=DE．
希望楼主能采纳！！

Answer 2

你好~首先对于第一小问，根据题意， ∠BDA=∠AEC=90º,AB=AC, 而∠BAD+∠DAC=90º， ∠DAC+∠ACE=90º（因为∠AEC为直角），因此我们可知∠BAD=∠ACE,这样加上之前两个条件，可证得ΔABD和ΔAEC为全等，因此BD=AE。
对于第二小问，一小问已知BD=AE，而AE+DE=AD,由于之前证出ΔABD和ΔAEC全等，因而AD=EC，所以BD+DE=AE+DE=AD=EC,从而得出了他们三者的关系。 没偷工减料噢

Answer 3

①证明：∵∠DAB+∠EAC=90°，∠EAC+∠ACE=90°，∠DAB+∠DBA=90°
∴∠DAB=∠ACE,∠DBA=∠EAC
∵在△BDA和△AEC中
｛∠DAB=∠ACE,∠DBA=∠EAC,AB=AC
∴△BDA≡△AEC(ASA)
∴BD=AE
②证明：∵∠BAC=90°，CE⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，∠ADB=∠ADC=90°．
∴∠ABD=∠DAC．
又∵AB=AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS）．
∴BD=AE，EC=AD．
∵AE=AD+DE，
∴BD=EC+ED．