Question

紧急！！！若函数f(x)=|x2-2x-1|-a有4个零点 求实数a的取值范围;求这4个零点的和

速度！！细一点的步骤！

Answer 1

设函数g(x)=|x²-2x-1|，则f(x)=g(x)-a，
∴函数f(x)的零点就是函数g(x)的图象与直线y=a的交点的横坐标.

由图象变换的方法可知，函数g(x)的图象是由函数y= x²-2x-1的图象将其在x轴上方的图象不变，而将其在x轴下方的图象翻转到x轴上方，由图象可知，当函数g(x)的图象与直线y=a有4个交点时，0<a<2，
由图可知，函数g(x)的图象关于直线x=1对称，所以这4个零点的和为4.

Answer 2

由于画图不容易，就不画了；
观察f(x)图像，知，4个零点是由两个方程的；
f(x)= x^2-2x-1-a=0
f(x)=-x^2+2x+1-a=0
每个方程各两个根x1，x2，x3，x4；
x1+x2=2；
x3+x4=2；
故，x1+x2+x3+x4=4；