Question

证明：若偶函数y=f（x）在区间（负无穷，0）上是增函数

求证：函数y=f（x）在区间（0，正无穷）上是减函数

Answer 1

证明：
取0<x1<x2 ，那么有－x2<-x1<0。。。。（×）
已知函数 f（x）是偶函数，
所以：f（－x1）＝f（x1），f（－x2）＝f（x2）.。。。。（1）
而且在（0，+∞）上是增函数
所以 有： f（x1）<f（x2） .。。。。（2）
把（1）代入（2）
得到f（－x1）<f（－x2）.。。。 （3）
由（3）结合（×）得到
f（x）在（-∞，0）上是减函数