Question

卡方分布，t分布，F分布都是基于正态总体推导出来的抽样分布，对吗？

Answer 1

对。

抽样分布服从x²分布（卡方分布）、F分布是有前提条件的，如样本独立性、总体满足N（μ,δ^2）/N(0,1)等。而本题中，并没有说明总体的特性信息，只是“概括性”地要求描述样本分布。

设X1服从以自由度为m的卡方分布，X2服从以自由度为n的卡方分布，X1与X2独立，则F=（X1/m）/（X2/n）的分布就是自由度为m与n的F分布。

设随机变量X1，X2独立且X1服从标准正态分布，X2服从以自由度为n的卡方分布，则t=X1/根号（X2/n）的分布就是自由度为n的t分布。

扩展资料：

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随机变量，被测定量的取值可能在某一范围内随机变化，具体取什么值在测定之前是无法确定的，但测定的结果是确定的，多次重复测定所得到的测定值具有统计规律性。随机变量与模糊变量的不确定性的本质差别在于，后者的测定结果仍具有不确定性，即模糊性。

参考资料来源：百度百科-随机变量

Answer 2

卡方分布，t分布，F分布都是基于正态总体推导出来的抽样分布，对的。

抽样分布服从x²分布（卡方分布）、F分布是有前提条件的，如样本独立性、总体满足N（μ，δ^2）/N(0，1)等。

设X1服从以自由度为m的卡方分布，X2服从以自由度为n的卡方分布，X1与X2独立，则F=（X1/m）/（X2/n）的分布就是自由度为m与n的F分布。

设随机变量X1，X2独立且X1服从标准正态分布，X2服从以自由度为n的卡方分布，则t=X1/根号（X2/n）的分布就是自由度为n的t分布。

卡方分布的特点：

其中，是伽玛函数。分布的均值为自由度n，记为E()=n。  

分布的方差为2倍的自由度(2n)，记为D()=2n。

1、分布在第一象限内，卡方值都是正值，呈正偏态（右偏态），随着参数n的增大，分布趋近于正态分布；卡方分布密度曲线下的面积都是1。

2、分布的均值与方差可以看出，随着自由度n的增大，χ2分布向正无穷方向延伸（因为均值n越来越大），分布曲线也越来越低阔（因为方差2n越来越大）。  

3、不同的自由度决定不同的卡方分布，自由度越小，分布越偏斜。  

以上内容参考 百度百科-卡方分布

Answer 3

答：抽样分布服从x²分布（卡方分布）、F分布是有前提条件的，如样本独立性、总体满足N（μ,δ^2）/N(0,1)等。而本题中，并没有说明总体的特性信息，只是“概括性”地要求描述样本分布，故选D。供参考。

Answer 4

你说的是中国大学mooc的那个题吧，那个是对的