Question

已知集合A={(x,y)|x²+mx-y+2=0,x∈R},B={(x,y)|x-y+1=0,0≤x≤2}。若A∩B≠空集，求m的取值范围，

Answer 1

解：由
{x2+mx-y+2=0x-y+1=0
得x
2
+（m-1）x+1=0，①
∵A∩B≠∅，
∴方程①在区间[0，2]上至少有一个实数解，
首先，由△=（m-1）
2
-4≥0，
解得：m≥3或m≤-1．
设方程①的两个根为x
1
、x
2
，
（1）当m≥3时，由x
1
+x
2
=-（m-1）＜0
及x
1
•x
2
=-1＜0知x1、x2都是负数，不合题意；
（2）当m≤-1时，由x
1
+x
2
=-（m-1）＞0
及x
1
•x
2
=1＞0知x1、x2是互为倒数的两个正数，
故x1、x2必有一个在区间[0，1]内，
从而知方程①在区间[0，2]上至少有一个实数解．
综上所述，实数m的取值范围为（-∞，-1]．