Question

已知f(x)是R上的奇函数，且x属于负无穷到0(开区间）时，f(x)=-xlg(2-x),则f(x)=?

Answer 1

x属于(-无穷，0)时，f(x)=-xlg(2-x),
x>0时，-x属于(-无穷，0)
因此有：f(-x)=x*lg(2+x)
f(x)
是R上的奇函数
所以x>0时
f(x)=-f(-x)=-x*lg(2+x)
当x=0时，
f(0)=-f(0)
f(0)=0
也满足f(x)=-xlg(2-x),
所以：
x属于(-无穷，0]
f(x)=-xlg(2-x)
(注意把x=0已经包含进去了！）
x属于(0，+无穷）
f(x)=-xlg(2+x)