Question

已知a、b属于（0，正无穷大），求证：（a^3+b^3）^1/3＜

Answer 1

证：要证(a^3+b^3)^(1/3)<(a^2+b^2)^(1/2)成立
则需证(a^3+b^3)^2<(a^2+b^2)^3
即a^6+b^6+2a^3b^3
0
即(a-b)^2+2(a^2+b^2)>0
可知(a-b)^2>=0
2(a^2+b^2)>0
所以(a-b)^2+2(a^2+b^2)>0成立！
所以(a^3+b^3)^(1/3)<(a^2+b^2)^(1/2)成立！
证毕！~
这是由结果推出成立式，算倒着证。也可以从最后一步往前推，是正着证，但做法肯定是这种顺序先做出来在选择正或倒。
希望对你有帮助~

Answer 2

证：要证(a^3+b^3)^(1/3)<(a^2+b^2)^(1/2)成立
则需证(a^3+b^3)^2<(a^2+b^2)^3
即a^6+b^6+2a^3b^3<a^6+b^6+3a^2b^4+3a^4b^2
即2a^3b^3<3a^2b^4+3a^4b^2
即2ab<3a^2+3b^2
即3a^2+3b^2-2ab>0
即(a-b)^2+2(a^2+b^2)>0
可知(a-b)^2>=0
2(a^2+b^2)>0
所以(a-b)^2+2(a^2+b^2)>0成立！
所以(a^3+b^3)^(1/3)<(a^2+b^2)^(1/2)成立！
证毕！~
这是由结果推出成立式，算倒着证。也可以从最后一步往前推，是正着证，但做法肯定是这种顺序先做出来在选择正或倒。
希望对你有帮助~