Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠CAB的角平分线AE分别交BC,CD于点E,F。请说明CE=CF。

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠CAB的角平分线AE分别交BC,CD于点E,F。请说明CE=CF。

Answer 1

∵∠AEC为△AEB的外角且AE平分∠CAB
∴∠AEC=½∠A+∠B
=180°-90°（即∠C）-½∠A
=90°-½∠A
∠CFE=∠AFD（对顶角）且CD垂直AB于D
∠AFD=180°-90°（即∠ADC）-½∠A
=90°-½∠A
∴∠CFE=∠CEF
∴CE=CF

Answer 2

∵∠AEC为△AEB的外角且AE平分∠CAB
∴∠AEC=½∠A+∠B
=180°-90°（即∠C）-½∠A=90°-½∠A
∠CFE=∠AFD（对顶角）且CD垂直AB于D
∠AFD=180°-90°（即∠ADC）-½∠A=90°-½∠A
∴∠CFE=∠CEF
∴CE=CF

Answer 3

因为AE是角平分线，所以∠CAE=∠EAD,∠C=∠CDA=90°,所以△ACE与△ADF是相似三角形，所以，∠AFD=∠CEF.因为∠AFD=∠CFE,所以∠CFE=∠CEF。所以CE=CF。