Question

谁给我深入解释一下高等数学极限的概念》为什么无限接近但是不达到就可以看作是等于？？？

搞不懂！！！数学因该是非常严谨的！可为什么这里却变得这么模棱两可？？？！？！？！？！！？

Answer 1

当变量无限接近于某值A时，函数值也会无限接近于一个定值f(A)，这个定值f(A)称为函数的极限值，为了具体求出函数的这个极限值, 就须将变量无限接近的那个值A实际代入函数f(x)，从而求出函数的具体极限值。这里的极限值f(A)实际上就是表示函数无限接近的值，严格说来不是真正意义上的等于，只是无限趋近(这就是极限的定义，1加上一个趋近于2的值的极限等于3，这和1+2等于3是不同的概念)。比如 y=1/x, 当x趋近于0时，y=∞, 在这里因为x只是无限接近于0而并不能等于0，所以y也不是真正的等于无穷大而只是无限接近。 理解了这个概念，就能理解“看做等于”了。

Answer 2

这其中的‘无限接近但是不达到’是指自变量 n 无限接近某个东西但不相等（达到）。而整个过程中，n的函数An的极限等于A。其中的‘可以看做等于，’‘是指极限等于。而不是指An，而是An的极限！

不达到就是不达到，没有可以看做等于这种说法，只要不是相等不管他怎么个接近法那就不可能是等于了。你说的这个：“为什么无限接近但是不达到就可以看作是等于？？？”，我想这句话的出处是书上第二节：数列的极限开头为引出极限定义讲：割圆术 里面的吧。原文这样：.....因此，设想 n 无限增大，即内接正多边形的边数无限曾加，.....，同时，面积A也（注意这个‘也’）无限接近某一个确定的数值，这个确定的数值就 理解 为圆的面积。

首先圆的面积是确定的。圆内接正多边形是An的函数，随着边数n的无限增加，很明显正多边形无限接近于圆，那面积An也无限接近于圆。现实中，正多边形的边数，不可能无限增加，但我们知道了任何正多边形的面积即An，那当边数无限增加时，他的面积无限接近一个东西就是圆的面积。而与此同时，跟正多边形面积相等的，能代表正多边形面积的函数An，也无限接近一个东西就是：函数An，当 n 无限增大时函数An无限接近一个常数A（可证明A是唯一的），这个A就是圆的面积。

Answer 3

其实，我刚上大学的时候也是很不明白的，不过到后来终于有点体会了，主要是受苏联菲尔金茨的那本微积分影响，你应该看一看，
极限就是一个无限趋近的过程，这个过程是不会停止的，比如x趋向于1，就是说x一直在逼近1，比如0.9，0.99，0.999，0.9999…… 只是lim x=1；并非x=1；极限描述的是一个过程与趋势，而不是等于不等于；极限的”等于“描述的是这个过程中所逼近的理想点。
我还要说：有些东西是无法用语言精确描述的，需要你自己慢慢去体悟的，自己体悟到才是最大的乐趣所在。 祝你理解极限，这个概念很重要的。

Answer 4

其实你只要换一个角度理解“相等”，首先先说明一个问题，你所说的
“无限接近但是不达到就可以看作是等于”是指类似于1=0.999999......这样的特例吗？
我是学数学分析的（可以看做高等数学的基础啦）。其实严格的极限定义是
对于无穷数列x1,x2,.....xn,......,这个数列的极限（这里假设存在）A的标准定义为，对任意正数e，存在正整数N,使得对所有大于N的正整数n,|xn-A|<e,
这其实很形象的（稍微想像一下，对任意e，特别是e很小的时候）；
这样的话上面的1=0.99999......就可以解释了，
只要令xn的通向公式为xn=0.99..99(共n个9）=1-10^(-n),这样先选一个N（肯定存在啦）使得10^N>1/e,那么对于所有大于N的正整数n，均有|xn-1|=1/(10^n)<1/(10^N)<e,从而1就是0.9999.....的极限啦，
从另一方面说，我们平常说的相等有什么特点呢，不就是当A=B时，有A-B=0<e
(这里的e为任意，也即可以任意小的正数了），对比一下极限的定义发现，同样的性质其实都对无限多项满足的。。是否就可以将极限理解为一种相等呢。。。
其实这也只是我的一点想法啦。。。望有所启发和帮助

Answer 5

数学中探讨所有的数，它要把所有的数都要纳入到一套定理当中

1、数学上要研究无限接近某个数的数，但是，这个数是无尽头的，它后面可以有上千位、上万位、上亿位....，简单的来说，这个数是不存在的。为了把这类数创造数学研究的范围内，就创立了这个数，用一个符号来代替这个数：∞
当我们要描述这个无限接近某个数的时候，就用∞代替

2、这个跟复数的说法是一样的，按数学的常理来说，负数是开不了根号2的
i的平方不可能是负数，但是，为了把这类数创造数学研究的范围内，就创立了i的平方=-1，那么复数开根号，就有理可追了