Question

函数的奇偶性问题！

设f（x）是定义在R上的奇函数,且f（x+2)=-f(x),又知道0小于X小于等于1时f（X）=X,则f（7.5)的值是多少··

这是函数奇偶性问题，请不要用周期来解··

Answer 1

f（x+2)=-f(x)得f（x＋4）=f（x＋2＋2）=－f（x＋2）=f（x） 则次函数周期为4，则f（7.5）=f（7.5—4—4）=f（-0.5）根据奇函数可得f（－0.5）=-f（0.5）=-0.5

Answer 2

根据f（x+2)=-f(x),
有f(7.5)=-f(5.5)=f(3.5)=-f(1.5)=f(-0.5)
又f(x)为奇函数
f(-0.5)=-f(0.5) =-0.5