Question

已知函数y=f(x)在R上是奇函数，而且在（0，+∞）是减函数，证明：y=f(x)在（0，+∞）上也是增函数

已知函数y=f(x)在R上是奇函数，而且在（0，+∞）是减函数，证明：y=f(x)在（0，+∞）上也是增函数 怎么解答？

Answer 1

这个直接永定以证明就好了
其实是很容易的
奇函数则有
f（x）=-f(-x)
在（0，+∞）时 x1<x2
则 f(x1)>f(x2)
则-f（-x1）>-f(-x2)
令-x1=t1<0 -x2+t2<0
则t1>t2
-f(t1)>-f(t2)
即
f(t1)<f(t2)
所以是减函数

Answer 2

题目错了。可将结论改成：证明：y=f(x)在（-∞，0）上也是减函数
证明：设X1<X2,且 ,则-X1>0,-X2>0,且-X1>-X2, 因为f(x)在（0，+-∞ ）上是减函数，所以 ，因为f(x)是奇函数，所以f(-x)= - f(x),
- f(x1)< - f(x2),所以f(x1)>f(x2), 所以f(x)在（-∞ ，0）上是减函数

Answer 3

首先，我要说，你的题目打错了吧，应该是负无穷到0，也是增函数，对吧？如果是这样，那么我教你：设X1，X2属于0到正无穷大，再设-X1，-X2属于负无穷大到0 ，然后在运用奇函数的性质，和增函数的定义，正出来。好好理解这道题，如果你题目打错，证明你还没有理解奇函数的特点，特别是图像特点，回去好好看看。

Answer 4

f(x)=-f(-x)所以f'(x)=-f'(-x)x(-1)=f’（—x）所以x》0orx<0的增减性相同