Question

E为正方形ABCD的边BC上的中点，AB=1,MN⊥DE交AB于M,交DC的延长线于N。

（1）求证：EC^=DC*CN

（2）求CN的长

Answer 1

令MN过点E，则EC为三角形END斜边上的高，由射影定理得EC的平方等于DC×CN。
第二问，上式带入数据EC=1/2,DC=1,得CN=1/4.