Question

如图1，已知在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，且MN⊥DM，交角CBE

Answer 1

解：（1）过N作NF⊥AE于F，MN交BC于H，
∵HB∥NF，
∴△MBH∽△DAM，△MBH∽△MFN
∴BH MB =AM DA =1 2 =NF MF ，
∴2NF=MF，
又∵NF=BF，
∴MB=BF=1 2 DA，
由以上可得△DAM≌△MFN
即可得DM=MN；

（2）解：结论“DM=MN”仍成立．
证明：
在AD上截取AF'=AM，连接F'M．
∵DF'=AD-AF'，MB=AB-AM，AD=AB，AF'=AM，
∴DF'=MB，
∵∠F'DM+∠DMA=∠BMN+∠DMA=90°，
∴∠F'DM=∠BMN．
又∠DF'M=∠MBN=135°，
在△DF'M和△MBN中
∠F′DM=∠BMN DF′=BM ∠DF′M=∠MBN ，
∴△DF'M≌△MBN．
∴DM=MN．