Question

一道数学题，要过程，急，求解！在线等！！要准确

有20个砝码，重量都是整数克(允许有相同重量），用它们可以称出重为整数克并且不超过1998克的所有物体的重量（称物体时，法码放在天平的右盘，物体放在天平的左盘）这20个砝码中最重的一个最少是多少克？
要写明过程，好的可以再加分！！要准确！！
过程过程！！！

Answer 1

首先,可以从1998这个数考虑.把它分为个位,十位,百位来考虑.
因为个位要满足1-9这些数,所以应该有1、2、3、4、5克的五个砝码；
然后是10位，也要满足1-9，所以也应该有10、20、30、40、50这五个砝码；
然后就是百位，由于现在还剩下10个砝码，而重量还差1833克才能达到1998克，然后由1883/10个砝码，则平均一个砝码占188.3克，不是整数，则应该向上取整，即为200克。
所以这20个砝码中最重的一个最少200克。

希望你觉得有用。

Answer 2

先把范围缩小来看一下，假设将1998克改为20克，它需要的砝码有
1克、2克、4克、8克、16克，才能将1~20所有的整数表示出来。
可以发现它有个规律，因为要表示出所有整数，所以当所有砝码之和还没表示完，就需要加一个砝码，并且比所有砝码之和大1，才能将那个整数表示出来，比如，1+2+4+8=15,16无法表示，就加一个16克的砝码就行。
由此可得，在20个砝码中，最重的砝码比前19个砝码之和大1克。设20个砝码的重量为a1,a2,a3……a19，a20。则有如下方程：
a1+a2+……+a19+a20>=1998
a1+a2+……+a19+1=a20
两式相减，得：a20-1>=1998-a20
既：2*a20>=1999, 所以a20>=999.5
a20是整数，那么最重的砝码最少是1000克。

Answer 3

最终的一个要500g