Question

f(x)=4x^3+ax+2，曲线y=f(x),在点p（0，2）处切线的斜率为-12，求a的值；求函数f(x)在区间【-3,2】的最大

Answer 1

由于f'(x)=12x^2+a，
所以斜率k=f'(0)=a=-12
因为f'(x)=12x^2-12=12(x^2-1)，
得驻点x=-1，x=1
又因f(-3）=-70,f(-1)=10,f(1)=-6,f(2)=10
所以在区间【-3,2】的最大值为f(-1)=f(2)=10

Answer 2

求导 f'(x)=12x^2+a
f'(0)=a=-12 所以 a=-12
函数为 f（x)=4x^3-12x+2
根据导数 f'(x)=12(x-1)(x+1)
可得函数在（-无穷，-1]是单调递增的
[-1,1]是单调递减的
[1,+无穷）是单调递增的
所以 f(-1)=-4+12=2=10
f(1)=4-12+2=-6
f（-3）=-70
f(2)=10
所以 最大值是 10 当x=2,-1时