Question

初三数学《旋转》题目！在线等、100分、全部答对答完再加分！

如图1-1所示，已知点M,N分别是△ABC的边BC，AC的中点，点P是点A关于点M的对称点，点Q是点M的对称点，点Q是点B关于点N的对称点，求证PCQ三点在同一直线上。

如图2所示，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的中心O恰为坐标原点，若A(-1,-3/2)则C的坐标为____,若b(-2,-3/2),则直线BD的解析式为____

如图3所示，E是正方形ABCD的边BC上一点，AF平分∠EAD交C于点F，求证AE=BE+DF

如图4所示，在平面直角坐标系中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED，这FC与AB交于点H，且a(0,4)c(6,0)
1.当α=60°时，△CBD的形状是什么？
2.当AH=HC时，求直线HC的解析式。

如图5所示，一直∠ACD=120°，把△ACD绕点C逆时针旋转60°得到△BCE.
1.画出旋转后的图形（不用画了.）
2.连接AB,DE试判定△ABC和△CDE的形状
3.若AD交EC于点N，BE交AC于点M，试判断△ACN与△BCM，线段MN与BD有何关系？
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Answer 1

1.连接CQ,CP,MN
由题知，BN=NQ,AM=MP,且N,M是AC,BC的中点,有MN//QC,MN//CP
所以QC//CP,所以Q,C,P在同一直线上

2.求解C的坐标，即求解C关于O的对称点 C为（1，3/2）
求出D的坐标为（2，3/2）设BD为y=kx+b
将B,D的坐标带入得，b=0,k=3/4,直线为y=(3/4)x

3.做AG垂直于AF,延长BC交AG于G
因为∠GAB+∠BAE+∠EAF=90度，∠BAE+∠EAF+∠FAD=90度
所以∠GAB=∠FAD,又因为AB=AD,∠ABG=∠ADF
所以△ABG全等于△ADF
所以BG=DF,∠AGB=∠AFD
又因为AB//CD,有∠BAF=∠ADF,所以∠AGB=∠BAF
由于AF是∠EAD的平分线
故∠GAE=∠BAF
所以∠GAE=∠AGE,即AE=GE=BG+BE=DF+BE

4.(1)△CBD是等边三角形
证明如下：α+∠HCB=∠HCB+∠BCD=90度，
∠BCD=60度，而BC=CD,故)△CBD是等边三角形

（2）设H坐标为(a,4）AH=HC知 a平方=（6-a）平方+4平方
得a=3/13 即H(3/13,4)
用y=kx+b将H,C的坐标带入即可得到HC的解析式

5.（2）△ABC和△CDE均是等边三角形
旋转后A,C,D在同一直线上
由旋转知BC=AC,CE=CD，而∠BCA=∠ECD=60度
故△ABC和△CDE均是等边三角形

（3）△ACN与△BCM是全等的，这是由旋转可知的
MN//BD的
因为△ACN与△BCM是全等的，有CM=CN 由于∠ACE=60度
所以△MCN为等边三角形
由角度关系知，MN//BD

这都是我手打出来的哈～供楼主参考～～～关键是做辅助线还有概念上的理解～加油～

Answer 2

好烦的题目的啊，不想思考