Question

设F(X)是定义在(0,+∞)上的减函数,f(xy)=f(x)+f(y)

（1）求f(1)的值
（2）若f=(1/9)=2,解不等式f(x)+f(2-x)<2

Answer 1

（1）
令 x = y = 1
则 f(1) = f(1) + f(1)
所以 f(1) = 0

(2)
f(x) + f(2 -x) < f(1/9)
首先要满足定义域的要求
所以 x > 0 且 2 - x >0
所以 0 < x < 2
因为f(xy) = f(x)+f(y)
所以 f[x(2-x)] < f(1/9)
因为是减函数
所以 x(2 - x) > 1/9
(3 - 2√2)/3 < x < (3 + 2√2)/3

综上： (3 - 2√2)/3 < x < (3 + 2√2)/3

Answer 2

（1）当x=y=1时，f(1)=f(1)+f(1) 则f(1)=0
(2)f(x)+f(2-x)=f(x*(x-2))<f(1/9)

因为F(X)是定义在(0,+∞)上的减函数
故x*(x-2)>1/9
解得x的值