Question

两道数学题~~

一。f(x)=(x^2+2x+a)/x
1),当a=1/2 时 当x属于[1,+∞)时
求f(x)的最小值
2)当x属于[1,+∞)时f(x)>a恒成立 求a的范围
二。二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c属于R）的图像过（1，0）且a>b>c
1），求证f(x)与一次函数g(x)=-kx的图像有两个不同的交点
2），求c/a的范围

要详细过程 有能做出来的 谢谢啦~

Answer 1

一、(1)a=1/2,f(x)=(x^2+2x+1/2)/x,f(x)'(x^2-1/2)/x^2,令f（x）‘=0，得x=正负（根号2）/2,【（根号2）/2, 正无穷]是f（x）的一个单调递增区间，则在【1，+∞)时，f（x)单调递增，当x=1时取得最小值f（x）min=7/2
(2)当x属于[1,+∞)时f(x)>a恒成立 ,则(x^2+2x+a)/x>a对x属于【1，+∞)时恒成立，即x^2+(2-a)x+a>0对x属于【1，+∞)恒成立

令g（x）=x^2+(2-a)x+a，对称轴x=（a-2）/(2a),若（a-2）/(2a)<1,a<-2或a>0,g(x)min=g(1)=3>0,符合要求
若（a-2）/(2a)>=1,-2<=a<0,g(x)min=g(（a-2）/(2a)),由g(x)min>0得a>-5.629,所以,-2<=a<0符合要求
若a=0，g(x)=x^2+2x,其最小值为3>0,符合
故a属于R
二、（1）a+b+c=0,令f(x)=g(x),ax^2+(b+k)x+c=0,根的判别式=（b+k)^2-4ac，因为a>b>c，且a+b+c=0,故a>0,c<0,ac<0,根的判别式恒大于零，f(x)与一次函数g(x)=-kx的图像有两个不同的交点
（2）由a+b+c=0,a>b>c，且a>0,得-a-c>c,-a-c<a,解得-2<c/a<-1/2