Question

在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的中垂线交AC于点D，交AB于点E，求证：AC=3CD

第二个问题：（图是两个三角形对着放，底边重合在一起，中间是两条边相交像个叉叉）
已知AB⊥BC，DC垂直BC，∠A＝∠D，求证：AO＝DO

Answer 1

标准答案：过点D做DE垂直于AB，垂足为E
AD是∠BAC的角平分线，所以DC=DE
BC:DC=5:3
DC=16×五分之三=9.6
D到AB的距离为9.6
在△ABC中

Answer 2

1.设BC=a，则AC=√3啊，AB=2a，所以AE=a，所以AD=2/√3a=2√3/3a，所以CD=√3/3a，所以AC=3CD,(注：有一个角是30°的直角三角形三边比为1：√3:2，可用勾股定理证明，最好记住)
2.有两个垂直可得为两个直角三角形，底边重合的全等（AAS），所以AB=CD,又∠A＝∠D，且∠AOB=∠DOC(对顶角)，所以△AOB≌△DOC,可证