Question

2道初2数学

1.如图 在△ABC中 ∠C=90° 点D是AB中点 点E在AC上 点F在BC上 且DE⊥DF 求证EF²=AE²+BF²
2.如图 已知在△ABC中 ∠ACB=90° AC=BC 过点C作∠ECF=45° 两边分别交线段AB与点EF 求证EF²=AE²+BF² （第2题的图上忘记标字母了 凑合看看）
详细过程 否则不给分

Answer 1

（1）延长ED到G使得DG=DE,连接GB,GF

    由DG=DE,DA=DB易得AE=BG,∠A=∠DBG,∠CBG=90°

     又DF⊥EG⊥DE=DG,所以FE=EG

      然后在RT三角形BFG中用勾股定理就行了

（2）旋转△CBF 90°是CA,CB重合 

      易得△CBF≌△CAD【旋转】,△CEF≌△CED【SAS】

      ∴ BF=DA, EF=DE ∠DAE=90°

      在△ADE中用勾股定理就行了