Question

在三角形ABC中，AD平分角BAC，CE垂直于AD于O交AB于E，EF平行于BC，求证EC平分角DEF

拜托了，我弄不出图片，麻烦高手帮我解一下。

Answer 1

因为AD平分∠BAC
所以∠BAD=∠CAD
又因为CE垂直于AD于O
所以∠AOE=∠AOC=90度
又因为AO=AO
所以△AOE全等于△AOC
所以OE=OC
又因为 ∠DOE=∠DOC=90度 OD=OD
所以△DOE全等于△DOC
所以 ∠DEO=∠DC0
因为 EF//BC
所以 ∠DCO=∠FEO
所以 ∠DEO=∠FEO
所以 EC平分角DEF

Answer 2

先证三角形AEO全等于三角形ACO,得EO=CO
再证三角形EOD全等于三角形COD,得角DEC=角DCE
又EF平行于BC ,所以角FEC=角DCE
所以角DEC=角FEC
即EC平分角DEF