Question

【高三数列问题！急！】已知数列 an 满足a1=1/2,an=a(n-1)+1/(n^2-1)(n≥2)则数列｛an｝的通项公式是

如题！求过程！

Answer 1

an-a(n-1)=1/(n-1)-1/（n+1）
a(n-1)-a(n-2)=……
a(n-2)-a(n-3)=……
a(n-3)-a(n-4)=……
……
a5-a4=……
a4-a3=……
a3-a2=……
a2-a1=……

然后将上面的式子左右分别相加
an-a1=1+1/2-1/n-1/（n+1）

数列的典型求通项方法之一，多总结一下，数列问题不多

Answer 2

an-a(n-1)=1/(n^2-1)=1/[(n-1)(n+1)]=(1/2)*{[1/(n-1)]-[1/(n+1)]}
a2-a1=(1/2)*(1-(1/3))
a3-a2=(1/2)*[(1/2)-(1/4)]
a4-a3=(1/2)*[(1/3)-(1/5)]
.........
a(n-1)-a(n-2)=(1/2)*{[1/(n-2)]-1/n}
an-a(n-1)=(1/2)*{[1/(n-1)]-[1/(n+1)]}
所以an-a1=(1/2)*{1+(1/2)-(1/n)-[1/(n+1)]
an=(3/4)-[(2n+1)/4n(n+1)]
有点麻烦，写下来慢慢看。。。写下来就好看多了，也简单多了。。。