Question

高一数学。函数f(x)=2^x(ax^2+bx+c)满足f(x+1)-f(x)=2^x·x^2（x∈R），求常数a、b、c的值

函数f(x)=2^x(ax^2+bx+c)满足f(x+1)-f(x)=2^x·x^2（x∈R），求常数a、b、c的值

要过程~

Answer 1

f（x+1）=[2^（x+1）][a（x+1）^2+b（x+1）+c]
=2^x[2ax^2+(4a+2b)x+2a+2b+2c]
f(x+1)-f(x)=2^x[ax^2+(4a+b)x+2a+2b+c]
因为f(x+1)-f(x)=2^x·x^2
所以2^x·x^2=2^x[ax^2+(4a+b)x+2a+2b+c]
所以x^2=ax^2+(4a+b)x+2a+2b+c
比较系数得：
a=1；
4a+b=0；
2a+2b+c=0；
解得：a=1，b=-4，c=6

Answer 2

f(x+1)-f(x)=
2^(x+1)(a(x+1)^2+b(x+1)+c)-2^x(ax^2+bx+c)
=2^x(ax^2+4ax+2a+bx+2+c)=2^x·x^2
所以a=1,4a+b=0,2a+2b+c=0
得b=-4,c=6