Question

如图，在三角形ABC中,分别以AB,AC,BC为边在BC同侧做等边三角形ABC，ACE，BCF。四边形DAEF是平行四边形吗？

如图，在三角形ABC中,分别以AB,AC,BC为边在BC同侧做等边三角形ABC，ACE，BCF。四边形DAEF是平行四边形吗？为什么？

Answer 1

此题“在BC同侧做等边三角形ABC”应为“在BC同侧做等边三角形ABD”吧。
如果这样，四边形DAEF是平行四边形。
∵△BCF,△ACE,,△ABD是等边三角形。
∴∠BCF＝∠ACE ,∠FBC＝∠DBA
∴∠BCF－∠ACF＝∠ACE－∠ACF
即∠ACB＝∠ECF
∠FBC－∠FBA＝∠DBA－∠FBA
即∠ABC＝∠DBF
在△ABC和△EFC中，
∵ BC＝CF,AC＝CE,∠ACB＝∠ECF
∴△ABC≌△EFC
∴EF＝AB
∴EF＝AD
在△ABC和△BDF
∵AB＝BD,BC＝BF,∠ABC＝∠DBF
∴△ABC≌△BDF
∴AC＝DF
∴AE＝DF
∴四边形DAEF是平行四边形.