Question

已知a1=2,点（an,an+1）在函数f(x)=x的平方+2x的图像上，

<1>求证｛lg(1+an)}成等比数列
<2>设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)，求Tn及｛an}的通项
<3>bn=1/an+1/(an)+2，求｛bn｝的前n项和Sn，并证明Sn+2/(3Tn)-1
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第三问题目 <3>bn=1/an+1/an+2，求｛bn｝的前n项和Sn，并证明Sn+2/3Tn-1

Answer 1

⑴由题意an+1=an^2+2an
∴a(n+1)+1=an^2+2an+1=(an+1)^2
很显然这是一个正项数列
两边取对数，lg(1+an+1)=lg(1+an)^2=2lg(1+an)
∴｛lg(1+an)}是首项为lg(1+2),公比为2的等比数列

⑵由题意
1+an=3^(2^(n-1))
∴an=3^(2^(n-1))-1
∴Tn=3^(2^0）·3^(2^1）·3^(2^2）·…·3^(2^（n-1）)
=3^(2^0+2^1+2^2+…+2^(n-1))
=3^((2^n)-1)
⑶没看懂怎么写的

Answer 2

<1> An+1 +1=An^2+2An +1
( An+1 +1)=( An +1)^2
等号两边同时取对数得：lg(1+an)=2lg(1+an+1)
所以数列｛lg(1+an)}是以lg3为首项，2为公比的等比数列

<2> lgTn=lg(1+a1)(1+a2)…(1+an)=lg(1+a1)+lg(1+a2)+…+lg(1+an)
=lg3(1-2^n)/(1-2)
=lg3(2^n-1)
∴Tn=3^(2^n-1)
由<1>知 an=3^【2^(n-1)】-1
<3>真没看懂， 你在发一遍好了。。

Answer 3

http://edu.people.com.cn/GB/8216/4459888.html这有答案