Question

直角三角形ACB中,∠ABC=90°,∠BAC=30°而△ACD和△ABE都是等边三角形，AC,DE交于F，求证：FD=FE且CF=3AF

Answer 1

过E作EG平行于AD交AC于G，，交AB于H，连结DG
因为AB垂直于BC，角BAC等于30度
所以角BCA等于60度，
因为三角形ACD和三角形ABE为等边，
所以角BAE等于角CAD等于60度
所以AC垂直于AE,AD垂直于AC
因为EG平行于AD，角DAC等于60度,
所以角AEG等于30度，AB垂直于EG
所以，EG为等边三角形AEB的中线，
所以H为AB中点，
因为角ABC等于角BAD等于90度，AD平行于EG
所以AD平行于EG平行于BC,
因为H为中点，
所以G为AC中点
所以DG为等边三角形ADC中线
所以角ADG等于1/2角ADC等于30度
因为AD平行于EG
所以角ADE等于角DEG
所以角EDG等于角DEA
所以DG平行于AE
所以四边形AEHD为平行四边形
所以DF=FD
GF=AF
即AF=1/2AG
因为G为中点，
所以AG=1/2AC=1/2AG
所以CF=3CF
因为电脑打字的原因，有点乱，回去自己画个图，逐行看一下就明白了