Question

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+无穷）时，f（x)=lgx

则满足f（x）＞0的x的取值范围是什么？
希望有解答过程~~！

Answer 1

设x∈（-∞，0），则-x∈（0，+∞），则f(-x)=lg(-x)
因f（x）是定义在R上的奇函数，则f（x）=-f(-x)，即f(x)=-lg(-x)
即，x∈（-∞，0），f(x)=-lg(-x)；
x∈（0，+∞），f（x)=lgx
（1）当x>0,则f（x）=lgx＞0，所以x>1
(2)当x<0,则f（x）=-lg(-x）＞0且，即-1/x >1且，所以-1<x<0
综上，x的取值范围（-1,0）∪（1，+∞）

Answer 2

f(x)+f(-x)=0;
设x<0,则-x>0,f(-x)=lg(-x);
lg(-x)>0,则x<-1;
x>0时，lgx>0,x>1,
f(x)>0的x的取值范围（1，+无穷)
和(-无穷，-1)

Answer 3

（-1,0）∪（1，+∞）
可以画图啊,设x>0所以-x<0
F(-X)=lgX=-F(X)=lgX
所以F(X)=-lgX
奇函数关于原点对称
然后看图就知道了

Answer 4

x>1