Question

急！！！！！！！！！高一函数问题！！！！！！！！！

已知函数y=f(X)的定义域为R，且对任意a，b∈R,都f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时，f(x)<0恒成立，则y=f(x)的单调性是？
能不能具体写一下过程？谢谢啦！

Answer 1

2．设x1，x2∈R，且x2=x1+△x，△x>0，
则x1<x2，
在恒等式f(a+b)=f(a)+f(b)中，
令a=x1，b=△x，
则f(x1+△x)=f(x1)+f(△x)，
即f(x2)-f(x1)=f(△x)，

由题意，当x>0时，f(x)<0恒成立，
又△x>0，
∴f(△x)<0，即f(x2)-f(x1)<0，
∴f(x2)<f(x1)，
函数f(x)在R上为减函数.

Answer 2

单调递减

Answer 3

由已知可得，f是奇函数，所以f减

Answer 4

解：（1）由f(a+b)=f(a)+f(b).(a,b∈R),令a=b=0，则f(0)=f(0)+f(0).∴f(0)=0,再令a+b=0.则0=f(0)=f(a+b)=f(a)+f(-a).∴函数f(x)是奇函数。（2）可设n＜m,则m-n＞0,∴f(m-n)＜0,且f(m-n)=f[m+(-n)]=f(m)+f(-n)=f(m)-f(n).∴f(m)-f(n)＜0.===>f(n)＞f(m).即当n＜m时,有f(n)＞f(m).∴由函数单调性定义可知，函数f(x)是递减函数。