Question

线性代数矩阵的问题

如果矩阵A.B.C满足关系AB=AC,A≠0，若使B=C成立，则A应满足什么关系

Answer 1

A可逆就可以啦，n阶矩阵A可逆的充要条件：
1,AB=BA=E；
2，|A|不等于0；
3，r（A）=n；
4，A的行（列）向量线性无关；
5，Ax=0只有零解；
6，Ax=b有唯一解；
7，特征值全不为0
……
满足其中之一就可以了吧！

Answer 2

A应为满秩矩阵（或者说是可逆矩阵）。
当A满秩矩阵时候，存在逆矩阵，两边左侧都乘以A的逆矩阵，即可得 B=C

Answer 3

给定B，如此构造C：在B的下面补几行0，保持列数不变，则对任意矩阵A，有
AB=AC成立，但B≠C，故满足题目要求的A不存在。

Answer 4

呵呵，没想到刚刚毕业，一年前学的东西都忘记了，满秩？