Question

线性代数矩阵的问题

如果A是m*n阶矩阵，那么r(A)=n是什么意思。
我当然知道那是A的秩是n。。但是对于一个3*2阶的矩阵来说，R（A）=n=2那不就是代表这个矩阵的行列式为0了？

Answer 1

当且仅当m=n时，det（A）才有定义。

一般矩阵的秩 r(A) 可以从不同角度定义，其意义都是等价的，如：

r(A) = 矩阵的行秩 , 即行向量的极大线性无关组中向量的个数；

r(A) = 矩阵的列秩 , 即列向量的极大线性无关组中向量的个数；

r(A) = 矩阵的不等于0的最高阶子式的阶；

从而 A 是m*n阶矩阵，那么
① r(A) ≤ n ，如果：r(A) = n ,称A为列满秩矩阵；
② r(A) ≤ m ，如果：r(A) = m ,称A为行满秩矩阵；
统称为满秩矩阵。

Answer 2

行列式是针对方阵的，
行列数不相等的矩阵是没有行列式的定义的

Answer 3

m*n阶矩阵的秩不一定为n，秩应小于或等于n.所以后面的问题不成立

Answer 4

矩阵一般是没有行列式的，只有当矩阵行和列数相等时才能求矩阵的行列式