Question

在三角形ABC中，内角A B C的对边分别为a b c，已知a^2-c^2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,求b

Answer 1

根据余弦定理得到cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(b+2)/2a,
cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc=(b-2)/2c,
得出 cosC=sinB/2sinA +1/a,
cosA=sinB/2sinC -1/c,
cosC*sinA=sinB/2+sinA/a,
cosA*sinc=sinB/2-sinC/c,
所以sinB(1/2+1/b)=3sinB(1/2-1/b),b=4。
第二种方法：把余弦定理代入sinAcosC=3cosAsinC ，再利用正弦定理得到
a(a^2+b^2-c^2)/2ab=3c(b^2+c^2-a^2）/2bc 一式
再已知a^2-c^2=2b 二式
一二式联立，可以得到b的值为0或者4，把0舍去。

Answer 2

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(b+2)/2a, CosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc=(b-2)/2c,
得出 cosC=sinB/2sinA +1/a,cosA=sinB/2sinC -1/c,
cosC*sinA=sinB/2+sinA/a,cosA*sinc=sinB/2-sinC/c,所以sinB(1/2+1/b)=3sinB(1/2-1/b),b=4。