Question

已知函数y=|x²-2x-3|-a分别是下列条件，求a的取值范围 (1)函数有两个零点 (2)函数有三个零点

（3）函数有四个零点

Answer 1

f(x)=|x²-2x-3|，g(x)=-a
1. {=x²-2x-3 (x≥3或x≤-1)
2. {=-x²+2x+3 (-1≤x≤3)

1.画图知道
y=x²-2x-3
(-1,3)这段是小于0的。
取绝对值后，这段翻到x轴上方

也就是f(x)图像
定义域(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,3) 3(3,+∞)
值域 (-∞,0 ) 0(-1,4)0(-1,4)0(0,+∞)
增减性 减 增 减 增

当f(x)=g(x)时，就是得到上述方程，即f(x)和g(x)交点情况
g(x)=-a
1.-a=0，有2个交点
2.-a=4，刚好与中间的顶点相切，有3个交点
3.0<-a<4，有4个交点
综上所述
1.a=0
2.a=-4
3.-4<a<0