Question

设P^-1AP=D,其中P=(-1,-4;1,1),D=(-1,0;0,2),求A^11.

解 A = PDP^-1
所以 A^11 = PD^11P^-1 = PD^11P^-1（老师请问这一步怎么解答的？）.

Answer 1

解：根据矩阵的乘法满足结合律, 可得

A^2 = (PDP^-1)(PDP^-1)

= PD(P^-1P)DP^-1

= PD^2P^-1

同理有 A^k = PD^kP^-1

即：A^5=PD^5P^-1

例如：

p^-1ap=d

则

A=PDP^-1

因此A^11=(PDP^-1)^11

=PD^11P^(-1)

=P(-1,0;0,2^11)P^(-1)

扩展资料：

矩阵乘法在以下两种情况下满足交换律。

AA*=A*A，A和伴随矩阵相乘满足交换律。

AE=EA，A和单位矩阵或数量矩阵满足交换律。

除了上述的矩阵乘法以外，还有其他一些特殊的“乘积”形式被定义在矩阵上，值得注意的是，当提及“矩阵相乘”或者“矩阵乘法”的时候，并不是指代这些特殊的乘积形式，而是定义中所描述的矩阵乘法。在描述这些特殊乘积时，使用这些运算的专用名称和符号来避免表述歧义。

参考资料来源：百度百科-矩阵乘法

Answer 2

解: 由 P^-1AP=D
得 A = PDP^-1
所以 A^11 = PD^11P^-1 = PD^11P^-1.
D^11 =
-1 0
0 2^11
P^-1 =
1/3 4/3
-1/3 -1/3

A^11 = PD^11P^-1 =
(1+2^13)/3 (4+2^13)/3
-(1+2^11)/3 -(4+2^11)/3

Answer 3

根据矩阵的乘法满足结合律, 可得
A^2 = (PDP^-1)(PDP^-1)
= PD(P^-1P)DP^-1
= PD^2P^-1
同理有 A^k = PD^kP^-1.