Question

已知x∈[0,1]，则函数y=x²-4x+3的值域是？求详细的过程。还有我函数学的都忘了，什么

递增递减对称性什么的，所以不要太简略的写，谢谢！

Answer 1

答：

x∈[0,1]
y=x²-4x+3
=(x-2)²-1
抛物线y开口向上，对称轴x=2
0<=x<=1时，抛物线y是单调递减函数
所以：y(1)<=y(x)<=y(0)
y(1)=1-4+3=0
y(0)=0-0+3=3
所以：0<=y<=3
所以：值域为[0,3]

追问

y=x²-4x+3
=(x-2)²-1
抛物线y开口向上，对称轴x=2这个步骤是用来证明什么的？证明抛物线为单调递减函数的，是不是a＞0，然后什么来着，我忘了。。

追答

请上网搜索复习抛物线知识，片言只语解析不清楚，谢谢

追问

用导数法来求出是否为增减函数是不是也是可以的？

追答

该函数不是复杂函数，无需使用求导知识就可以解答
用导数求解也可以

追问

不用求导方式还有什么简单解法？y=3-根号下x-4的值域？这个就不能用求导来算了。

Answer 2

y=x²-4x+3=(x-2)²-1
画图，得知函数在x小于2时单调递减，就是函数值随着x逐渐变大逐渐减小
所以当x=0函数值最大，为3
x=1函数值最小，为0
所以为【0,3】

追问

判断一个函数是否为增减函数有几种方法 啊？

追答

定义法，求导法，还有就是像这种二次函数的，图像具有典型性质的可以用图像判断

追问

y=3-根号下x-4的值域呢，怎么算出来。求详细过程，求导法好像不行吧？

追答

也能求导，比较麻烦。