Question

如图所示，在正方ABCD中，E是AB的中点，F是AD上的一点，且AF＝1／4AD，试说明CE平分角

如图所示，在正方ABCD中，E是AB的中点，F是AD上的一点，且AF＝1／4AD，试说明CE平分角BCF

Answer 1

证明：延长CE与DA的延长线相交于G
因为四边形ABCD是正方形
所以角EAF=角B=角EAG=90度
AB=AD=BC
因为E是AB的中点
所以AE=BE=1/2AB
因为角AEG=角BEC=90度
所以三角形AEG和三角形BEC全等（ASA)
所以EG=EC=1/2CG
角G=角BCE
因为AF=1/2AD
所以AF/AE=1/2
BE/BC=1/2
所以AF/AE=BE/BC
角EAF=角B=90度
所以三角形EAF和三角形CBE相似
所以角AEF=角BCE
因为角BEC+角BCE+角B=180度
所以角BEC+角BCE=90度
所以角BEC+角AEF=90度
因为角AEF+角BEC+角CEF=180度
所以角CEF=90度
因为角CEF+角GEF=180度
所以角CEF=角GEF=90度
因为EF=EF
所以三角形GEF和三角形CEF全等（SAS)
所以角G=角FCE
所以角BCE=角FCE
所以CE平分角BCF